Ketigaentitas di atas tidak memiliki anggota yang sama, masing-masing memiliki anggota himpunannya sendiri-sendiri. Dengan demikian, hubungan antar himpunan A, B, dan C adalah himpunan yang saling lepas. Perhatikan dua himpunan berikut!perhatikan dua himpunan berikut ini ! A = {2, 3, 5, 7, 9} B = {2, 3, 5, 8, 11}
Berikut ini adalah pembahasan tentang himpunan ekuivalen dan contoh himpunan ekuivalen dilengkapi dengan penjelasannya. Pengertian Himpunan Ekuivalen Contoh Soal Himpunan EkuivalenSebarkan iniPosting terkait Perhatikan uraian berikut. Di dalam sebuah kulkas lemari es terdapat 3 jenis minuman, yaitu susu, teh, dan sirup dan tiga jenis buah-buahan, yaitu,mengga, jeruk, dan apel. Sekarang kita misalkan jenis-jenis minuman adalah himpunan A dan jenis-jenis buah-buahan himpunan B, maka dapat ditulis A = {susu, teh, sirup} B = mangga, jeruk, apel} Kalau kamu perhatikan kedua himpunan tersebut, apakah ada yang sama di antara keduanya? Dari kedua himpunan tersebut yang sama adalah banyak anggotanya, yaitu sama-sama tiga, dapat ditulis nA = 3 dan nB = 3, jadi nA = nB = 3. Himpunan-himpunan yang banyak anggotanya sama disebut himpunan ekuivalen atau himpunan ekuipoten. Himpunan ekuivalen adalah himpunan yang unsurnya tidak sama, tapi banyak anggotanya sama. Himpunan ekuivalen adalah dua himpunan yang memiliki jumlah anggota sama. Gambar Himpunan x ekuivalen dengan himpunan y Contoh Soal Himpunan Ekuivalen Diketahui himpunan A = {1, 2, 3}, B = a, b, c}, dan E = {1, ½ , 1/3 , ¼ } Di antara tiga himpunan ini mana yang ekuivalen? Jawab nA = 3, nB = 3, dan nC = 4 Jadi nA = nB = 3, maka himpunan A ekuivalen B Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B sama banyak. Dua himpunan A dan B dikatkan ekivalen atau sederajad, jika banyaknya anggota elemen himpunan A sama dengan banyaknya anggota elemen himpunan B. Demikian pembahasan tentang himpunan ekuivalen dan contoh himpunan ekuivalen dilengkapi dengan penjelasannya. Baca juga Contoh Soal Himpunan Kosong
Makadapat disimpulkan bahwa P = Q, karena kedua himpunan memiliki anggota yang sama, yakni (3, 5, 7}. 3. Himpunan Ekuivalen. Himpunan dapat dikatakan Ekuivalen apabila himpunan-himpunan tersebut memiliki banyak anggota yang sama. Contoh himpunan ekuivalen: K (2,4,6,8) dan L (p,q,r,s) Maka n(K) = 4 dan n(L) = 4. Quipperian! Setelah kamu paham dengan Himpunan pada artikel sebelumnya, kamu perlu belajar lebih lagi tentang tindak lanjut Himpunan, seperti Hubungan Dua Himpunan, Dua Himpunan Sama, Dua Himpunan Ekuivalen, Dua Himpunan Lepas Saling Asing. Yuk mulai Belajar! Hubungan Dua Himpunan Tiap dua himpunan mempunyai hubungan, di antaranya; Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain Dua himpunan saling asing saling lepas 3. dua himpunan berpotongan atau 4. dua himpunan ekuivalen Berikut ini akan dibahas tiap-tiap hubungan dua himpunan tersebut. a. Himpunan Bagian Subset Himpunan Bagian Perhatikan contoh berikut ini. Misalkan A = {1, 5} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Perhatikan bahwa 1 dan 5 masing-masing merupakan anggota dari himpunan A dan juga merupakan anggota dari himpunan B. Dapat dikatakan bahwa setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B pula. Hal seperti ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B. Pengertian himpunan bagian ini secara formal didefinisikan sebagai berikut “Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B ditulis A B}, jika setiap anggota A merupakan anggota B. Aatau dapat ditulis sebagai; A B jhj x, xAxB” Perhatikan contoh berikut Misalkan D = {a, e, i, u, o}, yaitu himpunan semua vocal dalam abjad Latin dan E = {a, b, c, d, . . ., z}, yaitu himpunan semua abjad Latin, maka D E. Dan jika F adalah himpunan semua kosonan dalam abjad Latin, maka F E pula. Apabila A = {x│x bilangan asli} dan P = {2, 3, 5, 7, . . .}, yaitu himpunan semua bilangan prima, maka P A. Dan jika B = { x│x bilangan bulat}, maka A B dan P B. Jika X = {t│t segiempat} dan Y = {r│r jajargenjang}, maka Y X. Dan apabila Z = {z│z belah ketupat}, maka Z Y dan Z X. Benarkah bahwa A A, untuk setiap himpunan A? Memperhatikan Definisi maka setiap anggota dari himpunan A mesti merupakan anggota dari himpunan A. Sehingga pastilah benar bahwa A A. Selanjutnya dikatakan bahwa A adalah himpunan bagian tak sejati improper subset dari A Benarkah bahwa Ø A, untuk setiap himpunan A? Menurut Definisi Ø A jika dan hanya jika x, x Ø x A. Karena x Ø adalah suatu pernyataan yang bernilai salah, sebab Ø adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota satupun, Maka kalimat implikasi x Ø x A bernilai benar, sebab pendahulu/antesendennya bermnilai salah. Sehingga kalimat “ x, x Ø x A” bernilai benar, dengan denikian Ø A benar. Seperti juga pada contoh Ø merupakan himpunan bagian tak sejati dari A pula. Himpunan bagian dari A, selain Ø dan A jika ada disebut himpunan bagian sejati proper subset dari A. Selanjutnya dalam kegiatan belajar ini, jika tidak ada keterangan apa-apa, maka yang dimaksud kata-kata “himpunan bagian” adalah mencakup himpunan bagian sejati maupun himpunan bagian tak sejati. Semua himpunan bagian dari {a, b, c} adalah { }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, adan {a, b, c}. Jadi banyaknya himpunan bagian dari {a, b, c} adalah 8. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari {a, b, c, d}? A B dapat pula dibaca “A termuat dalam B” yang sama artinya dengan “B memuat A” yang diberi simbol dengan “B A” B is a subset of A. Apabila A bukan himpunan bagian dari B, atau A tidak termuat dalam B, disimbolkan dengan A B. Dalam suatu pembahasan kadang-kadang kita harus membatasi diri, agar pembahasan kita terfokus pada permasalahan yang dibahas. Dalam pembahasan himpunan, kita perlu menetapkan suatu himpunan yang anggota-anggota atau himpunan bagian-himpunan bagiannya merupakan sumber pembahasan. Himpunan seperti ini disebut Himpunan Semesta atau Semesta Pembicaraan Universal Set, yang bisa diberi lambang dengan huruf S atau U. Himpunan semesta yang dfitetapkan tergantung pada permasalahan yang sedang dibahas. Misalnya, dalam suatu keadaan mungkin himpunan semua bilangan rasiaonal sebagai himpunan semesta, dalam keadaan lain mungkin himpunan semua orang di Palu, himpunan semua segitiga, himpunan semua segi empat, atau himpunan semua titik pada suatu bidang datar didefinisikan sebagai himpunan semesta. Suatu himpunan dapat digambarkan dalam suatu diagram yang biasa disebut diagram Venn-Euler atau ada yang hanya menyebut diagram Venn saja. Himpunan semesta biasa digambarkan sebagai persegi panjang dan himpunan bagian-himpunan bagian digambarkan sebagai kurva-kurva tertutup sederhana. Kamu Masih Takut dengan Matematika? Kamu hanya Butuh Les Matematika Online, kok! Dua Himpunan Sama Dua himpunan A dan B dikatakan sama ditulis A = B jika setiap anggota A merupakan anggota B, dan setiap anggota B merupakan anggota A pula. Dapat ditulis Atau ditulis lebih singkat menjadi A = B jhj A B & B A. Hal ini secara formal dinyatakan sebagai definisi berikut ini Himpunan-himpunan A dan B dikatakan sama ditulis A = B jika A merupakan himpunan bagian dari B dan B merupakan himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, dikatakan A tidak sama dengan B ditulis A ≠ B. Contoh 1 Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {4, 2, 1, 3}, maka A = B 2 Jika A = {x│x bilangan asli} dan B = {y│y bilangan bulat positif}, maka A = B 3 Jika P = {1, 2} dan K = { x│x2 – 3x + 2 = 0 dan x bilangan real}, maka P = K 4 Jika M = { x│x huruf pembentuk kata “matematika”} dan N = {k, e, t, a, m, i}, maka M = N Dua Himpunan Ekuivalen Dua himpunan berhingga A dan B dengan nA = nB, yaitu banyaknya anggota A sama dengan banaknya anggota B, maka dkatakan bahwa himpunan A ekuivalen dengan himpunan B ditulis A ~ B. Misalnya, A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {a, b, c, d, e} adalah dua himpunan yang ekuivalen, atau ditulis A ~ B. Apabila himpunan M sama dengan himpunan N, maka M ~ N, tetapi tidak sebaliknya. Perhatikan bahwa ketentuan tersebut hanya dikhususkan untuk himpunan-himpunan yang berhingga saja. Untuk himpunan-himpunan sehingga yang ekuivalen didefinisikan dengan menggunakan pengertian korespondensi satu-satu yang akan dibahas pada materi berikutnya. Tips Menghapal Rumus Matematika dengan Cepat dan Tepat! Dua Himpunan Lepas Saling Asing Dua himpunan yang tidak kosong A dan B dikatakan saling asing/lepas ditulis A//B dan dibaca A lepas dengan B jika dua himpunan itu tidak mempunyai anggota persekutuan, atau setiap anggota A bukan anggota B dan setiap anggota B bukan anggota A. Contoh Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {7, 8, 9, 16}, maka A//B Jika P = {k, e, t, a, m} dan T = {p, u, r, I, n, g}, maka P//T Jika M = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan N = {x│x = 3 dan x bilangan asli}, maka M tidak lepas dengan N Operasi-Operasi pada Himpunan Apabila diketahui dua himpunan atau lebih, kita dapat membentuk himpunan baru dengan mengoperasikan himpunan-himpunan yang diketahui tersebut. Operasi-operasi pada himpunanhimpunan adalah Irisan , gabungan , selisih – dan komplemen …C , atau …1 Penulis SritopiaHimpunanyang Sama; Dua himpunan dikatakan sama jika kedua himpunan itu mempunyai angota yang sama, baik banyak maupun unsurnya. Biasanya dinotasikan dengan = Himpunan yang Ekuivalen; Dua himpunan dikatakan ekuivalen jika banyak masing-masing anggota himpunan adalah sama. Biasanya dinotasikan dengan ~ Contoh Soal 1 # :
Contents1 Pengertian Himpunan Ekuivalen Serta Contoh Pengertian Himpunan Contoh Soal Himpunan Share thisUntuk artikel kali ini kita akan membahas bersama mengenai ekuivalen perlu dijelaskan secara detail, sehingga pembaca dapat memahami secara keseluruhan yang menyangkut pengertian himpunan ekuivalen dan contoh himpunan ekuivalen. Untuk lebih jelasnya lagi silahkan simak terus pembahasan di bawah Himpunan EkuivalenAda sebuah kulkas/lemari es yang mana di dalamnya terdapat 3 jenis minuman yakni Teh, Sirup dan Susu yang juga terdapat 3 jenis buah-buahan seperti Apel, Jeruk dan Mangga. Sekarang kita ibaratkan beberapa jenis minuman tersebut adalah himpunan A sedangkan untuk jenis-jenis buah adalah himpunan B, jadi untuk penulisannya adalah sebagai berikutA = { Teh, Sirup, Susu }B = Apel, Jeruk dan Mangga}Sekarang coba anda perhatikan pada kedua himpunan diatas, apakah kedua di antaranya ada yang sama? Di lihat dari kedua himpunan tersebut yang sama ialah yang memiliki banyak anggotanya, atau dengan kata lain sama-sama 3, yang dapat di tulis nA = 3 dan nB = 3, jadi nA = nB = 3.“Himpunan yang memiliki banyak anggota memiliki pengertian sebagai himpunan ekuivalen atau himpunan ekuipoten”“Himpunan ekuivalen merupakan himpunan yang unsurnya tidak sama, akan tetapi memiliki banyak anggota yang sama.”“Sedangkan untuk pengertian dari Himpunan ekuivalen ialah dua himpunan yang mempunyai jumlah anggota sama.”Contoh Soal Himpunan EkuivalenDiketahuiHimpunan A = {1, 2, 3}, B = a, b, c}, dan E = {1, ½ , 1/3 , ¼ } mana yang ekuivalen di antara tiga himpunan tersebut?JawabnA = 3, nB = 3, dan nC = 4Jadi nA = nB = 3, maka himpunan A ekuivalen BUntuk lebih jelasnya dari jawaban di atas dapat di uraiakan sebagai berikut“Yang di katakan sebagai himpunan ekuivalen adalah Himpunan A dan B, yang mana jika anggota Himpunan A dan B sama-sama banyak”“Dapat di katakan ekivalen/ sederajad dari Dua himpunan A dan B, yakni banyaknya anggota Eleman pada himpunan A sama dengan banyaknya anggota elemen himpunan B.”Demikian ulasan yang bisa kita pelajari bersama tentang Pengertian Himpunan Ekuivalen Serta Contoh Soalnya Lengkap ini. Semoga dengan adanya ulasan ini bisa membantu dan menambah wawasan Anda dan saya ucapkan terima kasih sudah membaca ulasan ini.